Title
Ocena greške u standardnim kvadraturama i kvadraturama za Furijeove koeficijente Gausovog tipa
Creator
Mutavdžić, Rada, 1989-, 54909449
Copyright date
2020
Object Links
Select license
Autorstvo-Nekomercijalno-Bez prerade 3.0 Srbija (CC BY-NC-ND 3.0)
License description
Dozvoljavate samo preuzimanje i distribuciju dela, ako/dok se pravilno naznačava ime autora, bez ikakvih promena dela i bez prava komercijalnog korišćenja dela. Ova licenca je najstroža CC licenca. Osnovni opis Licence: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/rs/deed.sr_LATN. Sadržaj ugovora u celini: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/rs/legalcode.sr-Latn
Language
Serbian
Cobiss-ID
Inventory ID
D-3347
Theses Type
Doktorska disertacija
description
Datum odbrane: 29.06.2020.
Other responsibilities
komentor
Spalević, Miodrag, 1961-, 13595495
komentor
Pejčev, Aleksandar V.,1985-, 52404745
predsednik komisije
Stanić, Marija, 1975-, 13593703
član komisije
Milovanović, Gradimir V., 1948-, 13802343
član komisije
Bojović, Dejan, 1968-, 21324135
član komisije
Popović, Branislav, 1954-, 8012135
član komisije
Tomović, Tatjana, 1984-, 21054311
Academic Expertise
Prirodno-matematičke nauke
Academic Title
-
University
Univerzitet u Kragujevcu
Faculty
Prirodno-matematički fakultet
Publisher
[R. Mutavdžić]
Format
86 listova
Abstract (sr)
Ova disertacija se bavi ocenom greške u Gaus-Lobatoovoj kvadraturnoj formuli za Bernštajn-Segeove težinske funkcije i Kronrodovoj ekstenziji za uopštene Mičeli-Rivlinove kvadraturne formule za Furijeove koeficijente, kao i internalnošću uopštenih usrednjenih Gausovih kvadraturnih formula u nekim spe
cijalnim slučajevima.
Za analitičke funkcije, ostatak kvadraturne formule može biti predstavljen
kao konturni integral sa kompleksnim jezgrom. Za prve dve kvadraturne formule
locirane su tačke na eliptičkim konturama u kojima je modul tog jezgra maksimalan i tako dobijene ocene greške. Za drugu kvadraturnu formulu su takođe nađene L1-ocena greške i ocena greške dobijena razvojem ostatka u red. Uključeni su i numerički primeri koje porede ove ocene greške sa stvarnom greškom.
Na kraju su posmatrane uopštene usređene Gausove kvadraturne formule i najjednostavnija skraćenja jednog tipa takvih formula za neke težinske funkcije na intervalu [0, 1] koje je nedavno posmatrao Milovanović u radu [23]. Ispitana je internalnost takvih formula za ekvivalente Jakobijevih polinoma na intervalu [0, 1] i u nekim jednostavnim slučajevima pokazana egzistencija Gaus-Kronrodovih kvadraturnih formula. Ti rezultati su praćeni numeričkim primerima, a uključeni su i numerički primeri za odgovarajuće procene greške kod nekih neklasičnih ortogonalnih polinoma.
Abstract (en)
In this thesis we consider the error bounds for the Gauss-Lobatto quadrature formulas with respect to the Bernstein-Szeg® weight functions, Kronrod's extension of generalizations of the Micchelli-Rivlin quadrature formula for the Fourier-Chebyshev coeffients with the highest algebraic degree of exactness, as well as internality of the averaged Gaussian quadrature formulas in some special ases.
For analytic functions, the remainder term of the quadrature formulas can be represented as a contour integral with a complex kernel. We locate the points on elliptic contours where the modulus of the kernel is maximal for the first two quadrature formulas. We use this to derive the error bounds for these quadrature formulas. The L1-error bounds and the error bounds by expanding the remainder term for the second formula are also obtained. Numerical examples that compare these error bounds with the actual error are
included.
We also analyze the generalized averaged Gaussian quadrature formulas and the simplest truncated one of these formulas for some weight functions on [0, 1]
onsidered by Milovanovic in [23]. We shall investigate internality of these formulas for the equivalents of the Jacobi polynomials on this interval and, in some special cases, prove the existence of the Gauss-Kronrod quadrature formula. We also include some examples showing the corresponding error estimates for some non-classical orthogonal polynomials.
Classification
519.644(043.3)
Subject
Numerička matematika -
Kvadraturne formule
Type
Tekst
Abstract (sr)
Ova disertacija se bavi ocenom greške u Gaus-Lobatoovoj kvadraturnoj formuli za Bernštajn-Segeove težinske funkcije i Kronrodovoj ekstenziji za uopštene Mičeli-Rivlinove kvadraturne formule za Furijeove koeficijente, kao i internalnošću uopštenih usrednjenih Gausovih kvadraturnih formula u nekim spe
cijalnim slučajevima.
Za analitičke funkcije, ostatak kvadraturne formule može biti predstavljen
kao konturni integral sa kompleksnim jezgrom. Za prve dve kvadraturne formule
locirane su tačke na eliptičkim konturama u kojima je modul tog jezgra maksimalan i tako dobijene ocene greške. Za drugu kvadraturnu formulu su takođe nađene L1-ocena greške i ocena greške dobijena razvojem ostatka u red. Uključeni su i numerički primeri koje porede ove ocene greške sa stvarnom greškom.
Na kraju su posmatrane uopštene usređene Gausove kvadraturne formule i najjednostavnija skraćenja jednog tipa takvih formula za neke težinske funkcije na intervalu [0, 1] koje je nedavno posmatrao Milovanović u radu [23]. Ispitana je internalnost takvih formula za ekvivalente Jakobijevih polinoma na intervalu [0, 1] i u nekim jednostavnim slučajevima pokazana egzistencija Gaus-Kronrodovih kvadraturnih formula. Ti rezultati su praćeni numeričkim primerima, a uključeni su i numerički primeri za odgovarajuće procene greške kod nekih neklasičnih ortogonalnih polinoma.
“Data exchange” service offers individual users metadata transfer in several different formats. Citation formats are offered for transfers in texts as for the transfer into internet pages. Citation formats include permanent links that guarantee access to cited sources. For use are commonly structured metadata schemes : Dublin Core xml and ETUB-MS xml, local adaptation of international ETD-MS scheme intended for use in academic documents.