Title
Usrednjene kvadraturne formule sa varijantama i primene
Creator
Tomanović, Jelena, 1987- 27678055
Copyright date
2019
Object Links
Select license
Autorstvo-Nekomercijalno-Bez prerade 3.0 Srbija (CC BY-NC-ND 3.0)
License description
Dozvoljavate samo preuzimanje i distribuciju dela, ako/dok se pravilno naznačava ime autora, bez ikakvih promena dela i bez prava komercijalnog korišćenja dela. Ova licenca je najstroža CC licenca. Osnovni opis Licence: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/rs/deed.sr_LATN. Sadržaj ugovora u celini: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/rs/legalcode.sr-Latn
Language
Serbian
Cobiss-ID
Inventory ID
D-3279
Theses Type
Doktorska disertacija
description
Datum odbrane: 04.09.2019.
Academic Expertise
Prirodno-matematičke nauke
Academic Title
-
University
Univerzitet u Kragujevcu
Faculty
Prirodno-matematički fakultet
Alternative title
Averaged quadrature formulas and vatiants with applications
Publisher
Format
X, 77 listova
Abstract (sr)
Numeriqka integracija prouqava kako se moe izraqunati brojevna vrednost integrala. Formule numeriqke integracije nazivaju se
kvadraturama. Jedinstvena optimalna interpolaciona kvadratura sa
n qvorova jeste Gausova formula Gn, koja ima algebarski stepen taqnosti 2n−1. Vano pitanje u praktiqnim izraqunavanjima je kako (ekonomiqno) proceniti grexku Gausove formule. U te svrhe moe se koristiti odgovarajua Gaus-Kronrodova formula K2n+1 sa 2n+1 qvorova i algebarskim stepenom taqnosti 3n+1. U situacijam kada Gaus-Kronrodova formula ne postoji, treba nai adekvatnu alternativu i ta alternativa moe biti uopxtena usrednjena Gausova formula Gb2n+1 sa
2n + 1 qvorova i algebarskim stepenom taqnosti 2n + 2. Prednosti
Gb2n+1 su to xto uvek postoji i to xto je njena numeriqka konstrukcija
jednostavnija od konstrukcije K2n+1.
Glavna tema ove doktorske disertacije je uopxtena usrednjena Gausova formula Gb2n+1.
Uopxtene usrednjene Gausove formule mogu imati qvorove van intervala integracije. Kvadrature sa qvorovima van intervala integracije ne mogu se koristiti za aproksimaciju integrala kod kojih je
integrand definisan samo na intervalu integracije. U ovoj disertaciji ispitano je kada uopxtene usrednjene Gausove formule i njihova
skraenja sa Bernxtajn-Segeovim teinskim funkcijama imaju sve qvorove unutar intervala integracije.
Neki integrali po m-dimenzionalnim oblastima mogu se aproksimirati formulama Gm n konstruisanim uzastopnom primenom Gausovih
kvadratura Gn. Koristei odgovarajue Gaus-Kronrodove kvadrature
K2n+1 ili odgovarajue uopxtene usrednjene Gausove kvadrature Gb2n+1
umesto Gn, u ovoj disertaciji konstruixemo formule K2mn+1 i Gbm 2n+1.
Kako bismo procenili grexku jIm − Gm n j koristimo razlike jK2mn+1 −
Gm
n j i jGbm 2n+1 − Gm n j. Razmatramo integrale po m-dimenzionalnoj kocki,
simpleksu, sferi i lopti.
Abstract (en)
Numerical integration is the study of how numerical value of an integral can
be calculated. Formulas for numerical integration are called quadrature rules. The unique optimal interpolatory quadrature rule with n nodes is Gauss formula Gn, which has algebraic degree os exactness 2n − 1. An important task in practical
calculations is how to (economically) estimate the error of Gauss formula. For
this purpose corresponding Gauss-Kronrod formula K2n+1 with 2n + 1 nodes and
algebraic degree of exactness 3n + 1 can be used. In the situations when GaussKronrod formula doesn’t exist, it is of interest to find adequate alternative and
this alternative can be corresponding generalized averaged Gauss formula Gb2n+1
with 2n + 1 nodes and algebraic degree of exactness 2n + 2. The adventages of
Gb2n+1 are that it always exists, and that it’s numerical construction is simpler
than the construction of K2n+1.
The principal topic of this doctoral dissertation is generalized averaged Gauss
formula Gb2n+1.
Generalized averaged Gauss formulas may have nodes outside the interval
of integration. Quadrature rules with nodes outside the interval of integration
cannot be applied to approximate integrals with an integrand that is defined on
the interval of integration only. This thesis investigates when generalized averaged
Gauss formulas and their truncations for Bernstein-Szeg˝o weight functions have
all nodes in the interval of integration.
Some integrals Im over m-dimensional regions can be approximated by cubature formulas Gm
n constructed by the product of Gauss quadrature rules Gn. Using
corresponding Gauss-Kronrod rules K2n+1 or corresponding generalized averaged
Gauss rules Gb2n+1 instead of Gn, in this thesis we construct cubature formulas
Km
2n+1 and Gbm 2n+1. In order to estimate the error jIm − Gm n j we use the differences
jK2mn+1 − Gm n j and jGbm 2n+1 − Gm n j. We consider integrals over m-dimensional cube,
simplex, sphere and ball.
Authors Key words
Gausova formula
Classification
519.644(043.3)
Subject
Numerička analiza - Kvadraturne formule - Doktorske disertacije
Type
Tekst
Abstract (sr)
Numeriqka integracija prouqava kako se moe izraqunati brojevna vrednost integrala. Formule numeriqke integracije nazivaju se
kvadraturama. Jedinstvena optimalna interpolaciona kvadratura sa
n qvorova jeste Gausova formula Gn, koja ima algebarski stepen taqnosti 2n−1. Vano pitanje u praktiqnim izraqunavanjima je kako (ekonomiqno) proceniti grexku Gausove formule. U te svrhe moe se koristiti odgovarajua Gaus-Kronrodova formula K2n+1 sa 2n+1 qvorova i algebarskim stepenom taqnosti 3n+1. U situacijam kada Gaus-Kronrodova formula ne postoji, treba nai adekvatnu alternativu i ta alternativa moe biti uopxtena usrednjena Gausova formula Gb2n+1 sa
2n + 1 qvorova i algebarskim stepenom taqnosti 2n + 2. Prednosti
Gb2n+1 su to xto uvek postoji i to xto je njena numeriqka konstrukcija
jednostavnija od konstrukcije K2n+1.
Glavna tema ove doktorske disertacije je uopxtena usrednjena Gausova formula Gb2n+1.
Uopxtene usrednjene Gausove formule mogu imati qvorove van intervala integracije. Kvadrature sa qvorovima van intervala integracije ne mogu se koristiti za aproksimaciju integrala kod kojih je
integrand definisan samo na intervalu integracije. U ovoj disertaciji ispitano je kada uopxtene usrednjene Gausove formule i njihova
skraenja sa Bernxtajn-Segeovim teinskim funkcijama imaju sve qvorove unutar intervala integracije.
Neki integrali po m-dimenzionalnim oblastima mogu se aproksimirati formulama Gm n konstruisanim uzastopnom primenom Gausovih
kvadratura Gn. Koristei odgovarajue Gaus-Kronrodove kvadrature
K2n+1 ili odgovarajue uopxtene usrednjene Gausove kvadrature Gb2n+1
umesto Gn, u ovoj disertaciji konstruixemo formule K2mn+1 i Gbm 2n+1.
Kako bismo procenili grexku jIm − Gm n j koristimo razlike jK2mn+1 −
Gm
n j i jGbm 2n+1 − Gm n j. Razmatramo integrale po m-dimenzionalnoj kocki,
simpleksu, sferi i lopti.
“Data exchange” service offers individual users metadata transfer in several different formats. Citation formats are offered for transfers in texts as for the transfer into internet pages. Citation formats include permanent links that guarantee access to cited sources. For use are commonly structured metadata schemes : Dublin Core xml and ETUB-MS xml, local adaptation of international ETD-MS scheme intended for use in academic documents.